К 60-летию со дня рождения
Валерий Афтахович Юмагужин родился 18 июля 1950 года в деревне Нижняя Лемеза Иглинского района Башкирской АССР.
В 1972 году он окончил математический факультет Башкирского государственного университета и был оставлен ассистентом на кафедре высшей алгебры и геометрии.
В 1973 году он поступает в аспирантуру при кафедре геометрии Саратовского государственного университета. Здесь под руководством В.В.Вагнера и М.В.Лосика он начинает исследования дифференциальных инвариантов и проблемы эквивалентности G-структур высших порядков.
В 1979 году он защитил в Казанском государственном университете кандидатскую диссертацию по этой теме.
По окончании аспирантуры он продолжает работу на кафедре высшей алгебры и геометрии Башкирского государственного университета ассистентом, а затем старшим преподавателем.
Значительное влияние на формирование научных интересов В.А. Юмагужина оказало знакомство в начале 80 годов с А.М.Виноградовым, с его идеями и результатами возглавляемой им тогда школы геометрии нелинейных дифференциальных уравнений.
Первые работы Валерия Афтаховича в этой новой для него области (совместные с А.М. Виноградовым и В.Н. Гусятниковой) были повящены вторичным дифференциальным операторам. Эти работы легли в основу нового направления в геометрии нелинейных дифференциальных уравнений – вторичного дифференциального исчисления.
В следующей его работе в этой области (совместной с В.Н. Гусятниковой) были вычислены алгебра всех симметрий и пространство всех законов сохранения для общих уравнений Навье-Стокса.
С 1985 года, по приглашению А.М.Виноградова, В.А.Юмагужин переезжает в г. Переславль-Залесский и работает старшим научным сотрудником Института программных систем РАН.
В первой здесь работе, он вычислил все 2-х и 3-х мерные алгебры симметрий и соответствующие им автомодельные решения для уравнений Кадомцева-Погуце.
Затем, применяя технику геометрии нелинейных дифференциальных уравнений к естественному расслоению n-тканей на 2-мерном многообразии, В.А. Юмагужин вместе с А.М. Виноградовым и В.Н. Гусятниковой получили полное описание алгебры всех скалярных дифференциальных инвариантов этих тканей, а также получили решение проблемы эквивалентности для них.
Аналогичным образом Валерий Афтахович получил полное описание алгебры скалярных дифференциальных инвариантов линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и решил проблему контактной эквивалентности для них. Тем самым он окончательно закрыл проблему, поставленную классиками еще в середине 19 века.
2004 год и осенний семестр 2005 года В.А. Юмагужин проводит по приглашению профессора М.Марвана в Силезском университете в Опаве (Чешская республика). Здесь вместе с М.Марваном он получает решение проблемы контактной эквивалентности классических гиперболических уравнений Монжа-Ампера общего положения.
Исследуя действие псевдогруппы точечных преобразований обыкновенных дифференциальных уравнений вида
y”=a(x,y)y’^3+b(x,y)y’^2+c(x,y)y’+d(x,y) (1)
в естественном расслоении этих уравнений, Валерий Афтахович разработал общий метод вычисления дифференциальных инвариантов геометрических структур. Этот метод явился результатом его попыток перенести теорию структурных функций G-структур в естественные расслоения.
На этом пути он построил тензорные дифференциальные инварианты, различающие орбиты в расслоениях джетов сечений порядка меньше или равном трем естественного расслоения уравнений (1). В частности, Валерий Афтахович получил полное описание алгебры скалярных дифференциальных инвариантов этих уравнений, 3-джеты которых принадлежат орбите общего положения — один из его основных результатов. Отметим, что дифференциальными инвариантами уравнений (1) занимались очень многие математики начиная от классиков С.Ли, А.Трессе и Э.Картана. Но до работы В.А.Юмагужина не было полного описания алгебры скалярных дифференциальных инвариантов для какого-либо класса этих уравнений.
Последние работы В.А.Юмагужина, совместные с В.В.Лычагиным, посвящены реализации важного наблюдения, ранее никем не замеченного, что символы нелинейных дифференциальных уравнений порождают на решениях этих уравнений геометрические структуры. Дифференциальные инварианты этих структур можно использовать для нахождения явных решений. На этом пути они получили новые классы явных решений для системы уравнений адиабатического движения газа, уравнения Хохлова-Заболотской, уравнения трансзвукового течения газа и уравнения коротких волн.
Итогом всех этих исследований Валерия Афтаховича явилась докторская диссертация, защищенная им в апреле этого года в Сибирском федеральном университете (г. Красноярск).
Кроме исследовательской работы в Институте программных систем, Валерий Афтахович является доцентом кафедры математики Университета города Переславля.
Вне математики Валерий Афтахович разносторонний спортсмен: до переезда в Переславль он отдавал свободное время альпинизму и скалолазанию, в Переславле он лыжник, велосипедист и страстный охотник с легавой собакой, последние его увлечения — горные лыжи и роликовые коньки. В.А.Юмагужин женат, имеет троих детей и одного внука.
Мы желаем Валерию Афтаховичу крепкого здоровья, счастья и новых достижений в математике и спорте.
И.С. Красильщик, А.Г. Кушнер, В.В. Лычагин