On the occasion of his 70th birthday.
15 июля 2008 года исполняется семьдесят лет доктору физико-математических наук, профессору по кафедре геометрии, Заслуженному деятелю науки Российской Федерации, академику РАЕН Валентину Трофимовичу Фоменко.
В.Т. Фоменко родился в хуторе Потапов Цимлянского района Ростовской области. В 1955 г. он поступает на физико-математический факультет Ростовского государственного университета, который оканчивает в 1960 г. С 1962 по 1974 гг. Фоменко работает в РГУ профессором, заведующим кафедрой математического анализа. В 1982—1988 гг. он занимает должность проректора по научной и учебной работе Волгоградского государственного университета, а с 1988 по 2001 гг. — проректора по научной работе Таганрогского государственного педагогического института. В периоды с 1975 по 1982 гг. и с 2001г. по настоящее время он — профессор, заведующий кафедрой алгебры и геометрии ТГПИ.
Фоменко — автор более двухсот научных работ, пяти учебных пособий и монографии. Он подготовил более 20 кандидатов наук, трое из которых защитили докторские диссертации. В соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 16.09.1993 г. Президиум РАН присудил В.Т. Фоменко Государственную научную стипендию как выдающемуся ученому России. В 2007 г. на конкурсе “Золотой фонд отечественной науки и образования” возглавляемая им кафедра алгебры и геометрии удостоена диплома “Золотая кафедра”, а в 2008 г. ему самому присвоено почетное звание “Основатель научной школы”. Научная деятельность этой школы неоднократно поддерживалась грантами РФФИ, МО РФ, губернатора Ростовской области, ТГПИ, а также благотворительными обществами г. Таганрога. В настоящее время В.Т. Фоменко является научным руководителем фундаментального исследования по заданию Федерального агентства по образованию МО и НРФ (2006—2010 гг.).
Научная деятельность его школы представлена тремя направлениями в области дифференциальной геометрии “в целом”.
Первое направление — изгибание поверхностей в трехмерных евклидовых и римановых пространствах. Установлены условия существования непрерывных изгибаний поверхностей в предположении, что край поверхности скользит в процессе изгибания по заданной опоре (В.Т. Фоменко, Н.С. Казарян). Доказано, что множество всех решений уравнений Гаусса-Петерсона-Кодацци для односвязной поверхности положительной гауссовой кривизны в евклидовом пространстве есть связное аналитическое вложенное подмногообразие подходящего Банахова пространства, моделируемое в некотором банаховом пространстве аналитических функций (С.Б. Климентов). Указаны явные, удобные для приложений, формулы, связывающие решения этих уравнений и аналитические функции (В.Т. Фоменко). Установлены условия, при выполнении которых решение линеаризованной задачи теории изгибаний поверхностей может гарантировать решение нелинейной задачи изгибания поверхностей (Е.М. Колегаева, Н.С. Казарян). Указаны условия, обеспечивающие жесткость замкнутых склеенных поверхностей (Л.П. Фоменко).
Второе направление — деформации многомерных поверхностей в пространствах постоянной кривизны. Основным результатом, полученным в этом направлении, является выделение класса многомерных поверхностей, бесконечно малые изгибания которых описываются аналитическими функциями многих комплексных переменных (В.Т. Фоменко, А.Н. Зубков). Значительным результатом является доказательство изгибаемости многомерных склеенных поверхностей, представленных в виде декартова произведения поверхностей меньшей размерности (П.Е. Марков). Помимо изгибаний целесообразно рассматривать деформации поверхностей, при которых некоторые геометрические характеристики поверхности имеют наперед заданные значения вариаций. Эти условия накладывают ограничения на выбор поля деформации поверхности, описываемые, как правило, в виде дифференциальных уравнений. К настоящему времени достаточно полно изучены ареальные деформации поверхностей с сохранением гауссова образа поверхности (А.В. Забеглов, О.Н. Бабенко), а также деформации двумерных поверхностей в четырехмерном пространстве с сохранением грассманова образа поверхности (В.Т. Фоменко, И.А. Бикчантаев). Получены условия существования деформаций поверхностей с сохранением гауссова образа в римановом пространстве, при которых вариация элемента площади поверхности определяется кривизной поверхности, величиной нормального смещения и элементом площади поверхности с некоторым коэффициентом рекуррентности деформации (О.Н. Бабенко, В.В. Сидорякина, В.Т. Фоменко). Установлен закон распределения коэффициентов рекуррентности, порождающих деформации, совместимые с заданными внешними связями (В. Т. Фоменко, В.В. Сидорякина, А.И. Бодренко).
Третье направление исследований — внешняя геометрия погруженных многообразий. Для описания внешне-геометрического поведения поверхности вводятся новые геометрические характеристики поверхности, являющиеся инвариантами касательного или нормального расслоений поверхности: нормальная кривизна, нормальное кручение, относительное кручение, гауссово кручение поверхности в точке по заданному направлению (В.Т. Фоменко, И.И. Бодренко). Обращение в ноль одной из этих характеристик выделяет в пространстве класс поверхностей. Описание таких классов поверхностей представляет значительный интерес, так как они обобщают известные ранее классы поверхностей. Решению указанных задач посвящено большое количество работ у нас в стране и за рубежом. В 2004 году было дано полное описание поверхностей с нулевым нормальным кручением (В.Т. Фоменко).
Ректорат и кафедра алгебры и геометрии Таганрогского государственного педагогического института и Международный геометрический центр dω (Одесса) поздравляют Валентина Трофимовича с юбилеем и желают ему здоровья, счастья и радости новых открытий.
Н. В. Перчун